Я познакомился с Владимиром Александровичем Марченко более 50-ти лет назад. Тогда я, после окончания электромашиностроительного факультета ХПИ, работал инженером в экспериментальной лаборатории института «Тяжпромэлектропроект». Длительное время я находился в командировке в Кривом Роге, где участвовал в наладке прокатного стана на заводе «Криворожсталь», а по вечерам пытался углубить мои «инженерные» познания в математике. Весной 1961 г. я возвратился из командировки в Харьков и один из инженеров лаборатории – Глеб Дмитриевич Клягин, узнав о моих усилиях самостоятельно постичь университетский курс математики, познакомил меня со своим школьным товарищем Владимиром Александровичем Марченко (по его выражению «настоящим живым математиком»). В то время Владимир Александрович уже перешел из Харьковского госуниверситета работать в Физико-технический институт низких температур (ФТИНТ) АН УССР, где он организовал отдел математической физики. При нашем знакомстве он дал мне задачку, которая в упрощенной формулировке заключалась в нахождении оптимального сечения вращающегося стержня (упрощенная модель лопатки турбины). Хотя я много думал над задачей, но к следующей нашей встрече не смог дать окончательного решения (это удалось сделать позже). Тем не менее, Владимир Александрович предложил мне перейти работать в его отдел, чтобы, находясь в математической среде и имея больше свободного времени, чем в лаборатории «Тяжпромэлектропроекта», я мог быстрее ликвидировать свою математическую неграмотность. Но меня не отпустили из «Тяжпромэлектропроекта», так как я был молодой специалист и должен был отработать 3 года. Тогда Владимир Александрович предложил мне поступить в аспирантуру во ФТИНТ (а это не запрещалось). Я был обескуражен: без математического образования и сразу в аспирантуру по математике? Но Владимир Александрович ободрил меня, я решился, стал готовиться к поступлению, и меня приняли. Так я в первый раз увидел одну из характерных черт Владимира Александровича – умение принимать неординарные решения. Позже эта черта неоднократно проявлялась в решении математических задач.

Учась в аспирантуре, я все больше узнавал о моем руководителе. И о том, что, будучи еще молодым человеком, он решил одну из труднейших задач математической физики, над которой работали многие известные математики мира – обратную задачу квантовой теории рассеяния. И что для этого им был разработан мощный математический аппарат операторов преобразования, с помощью которого он вывел основное интегральное уравнение обратной задачи рассеяния. Это уравнение стало краеугольным камнем в теории обратных задач рассеяния и получило название уравнение Марченко. Несколько позже мы все узнали, что уравнение Марченко играет очень важную роль и в методе обратной задачи рассеяния для решения нелинейных эволюционных уравнений (МОЗР). Мне тогда очень захотелось заниматься именно обратными задачами, но я не мог претендовать на это, так как моих знаний явно не хватало. Я старался побыстрее приобрести их, выборочно слушал лекции в университете, в основном лекции В.А. Марченко и Б.Я. Левина.

Большую роль в моем образовании и становлении играл семинар по математической физике, которым руководил Владимир Александрович. Я видел, как Владимир Александрович вопросами к докладчику подводил участников семинара к пониманию сути задачи. На этих семинарах нерадивым докладчикам часто доставалось «на орехи» от Владимира Александровича. И когда он мне поручал сделать доклад, я каждый раз со страхом ожидал, что и меня не минет такая же участь. Но он меня щадил.

Тема моей кандидатской работы оказалась не связанной с обратными задачами. И произошло это так. В начале 60-х годов Владимир Александрович занимался задачей о дифракции электромагнитных волн на периодических решетках, которые находят применение в различных радиотехнических устройствах. Он, совместно с З.С. Аграновичем и В.П. Шестопаловым, разработал эффективный метод решения таких задач, который широко использовался радиофизиками и, в частности, в ИРЭ этим методом рассчитывали элементы генератора субмиллиметровых радиоволн. Задачи дифракции привели Владимира Александровича к постановке нового класса задач об исследовании асимптотического поведения решений дифференциальных уравнений в частных производных в областях с мелкозернистой границей. Владимир Александрович привлек и меня к этим задачам, и в 1964 году в журнале «Математический сборник» вышла наша совместная статья «Краевые задачи с мелкозернистой границей», в которой было исследовано асимптотическое поведение решения задачи Дирихле при измельчении границы области и получены усредненное уравнение и граничное условие, описывающее главный член асимптотики. А в 1966 г. появилась статья В.А. Марченко и его ученика Г.В. Сузикова, посвященная задаче Неймана.

Сначала на эти работы не обратили особого внимания на западе. Но с конца 60-х годов в Италии и Франции стали появляться работы, в которых изучались аналогичные вопросы для дифференциальных уравнений с быстроосциллирующими коэффициентами и краевых задач в сильноперфорированных областях (аналоги областей с мелкозернистой границей). Начала интенсивно развиваться теория усреднения. А в конце 70-х годов французские математики Ф. Мюра и Д. Чиоранеску повторили результаты наших работ (по-видимому, независимо, так как ссылок на нас не было). Поэтому можно считать, что наша с Владимиром Александровичем статья 1964 г. явилась предвестником теории усреднения, а Владимир Александрович стоял у истоков развития этого нового направления в теории дифференциальных уравнений в частных производных. Теории усреднения была посвящена моя кандидатская диссертация, после защиты которой я хотел заниматься обратными задачами. Но Владимир Александрович удержал меня от этого, посоветовав продолжать исследования по теории усреднения, мотивируя это тем, что это направление начинает развиваться во всем мире, имеет различные важные приложения и мы еще не сказали своего последнего слова. Так я продолжил заниматься теорией усреднения, и это стало основным моим занятием на всю жизнь.

И все-таки мне удалось приобщиться и к теории обратных задач рассеяния и их приложениям к нелинейным интегрируемым уравнениям, и это тоже произошло благодаря Владимиру Александровичу.

В 1974 году в Уфе проходила небольшая конференция (она называлась совещанием), посвященная нелинейным эволюционным уравнениям, интегрируемым методом обратной задачи рассеяния. В ней участвовали многие известные советские математики, получившие (до, или после конференции) глубокие результаты в этой области: В.Е. Захаров, А.Б. Шабат, Л.Д. Фаддеев, Л.А. Тахтаджян, С.П. Новиков, Я.Г. Синай, Ю.И. Манин, В.Б. Матвеев и другие. Естественно, был приглашен и Владимир Александрович, поскольку его метод решения обратной задачи широко использовался в этой «нелинейной» науке. Но он не смог поехать в Уфу и отдал свое приглашение мне. Я поехал и не пожалел. И город Уфа и сама конференция произвели на меня неизгладимое впечатление. Я старательно пытался постичь и записать все, о чем там говорилось. Я узнал, что одной из нерешенных проблем, которой уделяется большое внимание, является периодическая задача для уравнения Кортевега – де Фриза. Более смутное представление сложилось у меня о другой задаче, которая тоже бурно обсуждалась на конференции – задача о распаде ступеньки в уравнении Кортевега – де Фриза. Доклад о приближенном решении задачи методом Унзема делал А.В. Гуревич. У участников конференции доклад вызвал недоумение фактом рождения солитонов в асимптотике решения при отсутствии дискретного спектра. По возвращении из Уфы, я обо всем этом рассказал на семинаре Владимира Александровича по математической физике. Владимир Александрович сразу почувствовал красоту и глубину проблемы, связанной с периодической задачей Кортевега – де Фриза, и занялся ее решением. Мне же он посоветовал рассмотреть задачу Коши для КдФ - уравнения с начальными данными типа ступеньки методом обратной задачи рассеяния с целью проанализировать вопрос о рождении солитонов в асимптотике ее решения при больших временах. Тогда-то мне и пришлось основательно заняться изучением работ В.А. Марченко и Л.Д. Фаддеева по обратной задаче рассеяния и метода ОЗР для решения нелинейных вполне интегрируемых уравнений. Владимир Александрович очень скоро получил решение задачи Коши для КдФ - уравнения с периодическими начальными данными, при этом он разработал очень эффективный метод полиномиальных аппроксимаций матрицы монодромии, который с успехом применяли его ученики для других вполне интегрируемых уравнений. Владимир Александрович дал свое (эквивалентное другим) определение конечно-зонных решений, доказал их плотность в классе периодических решений и получил полное решение периодической обратной спектральной задачи.

Владимир Александрович продолжает нас всех удивлять новыми постановками задач и оригинальными методами решения. Это, в частности, касается обратной задачи о многоканальном рассеянии для дискретных систем, обратной задачи теории малых колебаний, которыми он занимается в последнее время.

Оглядываясь на 50-тилетний, пройденный рядом с Владимиром Александровичем путь, хочу отметить, что он всегда всего себя отдавал и отдает своей любимой науке – математике. При этом тематика его исследований всегда определяется не только сложностью проблемы, но и его любовью к физике – Владимир Александрович часто обсуждает вопросы современной физики с физиками и, особенно с «математическим физиком» – его учеником Л.А. Пастуром, выпускником инженерно-физического факультета ХПИ, ныне академиком НАН Украины.

Хочу отметить еще одну увлеченность Владимира Александровича, которая также повлияла на мою жизнь. Буквально еще 3-4 года назад Владимир Александрович серьезно увлекался байдарочными походами и лыжными прогулками (по Харьковской области). К этому делу приобщил он и меня и свой первый байдарочный поход по реке Медведице я совершил в одной лодке с Владимиром Александровичем и его женой Марией Михайловной. И свою первую прогулку на лыжах с Владимиром Александровичем и Клавдием Вениаминовичем Масловым я тоже запомнил навсегда: будучи моложе их, я старался от них не отставать и так вымотался, что им пришлось доставлять меня домой буквально «под руки». Потом было еще много совместных и байдарочных и лыжных походов, которые оставили неизгладимые впечатления и, безусловно, способствовали поддержанию нашей физической формы и желанию заниматься математикой.

За все это я очень благодарен Владимиру Александровичу и в юбилейный год его 90-летия хочу пожелать ему крепкого здоровья, новых творческих успехов, счастья и радости от общения с математикой, родными и друзьями.